Hallo Teresa,
grundsätzlich stellen Sie den Rentenantrag und bestimmen auch, ob und ab wann Ihre Rente beginnen soll. Allerdings sollten Sie dann mit der Behörde (Jobcenter), die Ihnen Ihr ALG II gewährt abklären, ob diese für den zusätzlichen Monat tatsächlich noch ALG II leisten wird. Bitte haben Sie dafür Verständnis, dass ich mich als Vertreter der Deutschen Rentenversicherung zu Fragen des Arbeitslosengelds II nicht abschließend positionieren kann. Gehen Sie aber davon aus, dass möglicherweise das Jobcenter ein Verwaltungsverfahren für den Hilfebedürftigen umfassend betreiben wird. D.h. im Ergebnis würde dann Ihre Rente doch einen Monat früher beginnen. Für den Fall, dass im konkreten Monat allerdings noch ALG II bezahlt worden sein sollte, dann ist der eventuelle Erstattungsanspruch auf die monatliche Rentenhöhe begrenzt.