Sehr geehrte Elli,
den Ausführungen von FUN ist nichts mehr hinzuzufügen.
Allerdings wird empfohlen, dass Sie sich persönlich mit Ihrer Agentur für Arbeit in Verbindung sezten zwecks Klärung des Missverständnisses (ggf. kann die Sperrzeit reduziert werden).
Freundliche Grüße