Hallo emmalinda,
wie Sie den bisherigen Antworten bereits entnehmen können, unterliegt eine in Österreich bei einem österreichischen Arbeitgeber ausgeübte Beschäftigung grundsätzlich dem österreichischen Sozialversicherungsrecht. Eine Beitragszahlung an die Deutsche Rentenversicherung aufgrund dieser Tätigkeit scheidet insoweit aus. Unabhängig davon besteht jedoch grundsätzlich die Möglichkeit, freiwillige Beiträge zur Deutschen Rentenversicherung zu zahlen. Nähere Informationen zu den sozialversicherungsrechtlichen Regelungen für eine Beschäftigung in Österreich können Sie der folgenden Broschüre entnehmen:
https://www.deutsche-rentenversicherung.de/Allgemein/de/Inhalt/5_Services/03_broschueren_und_mehr/01_broschueren/02_international/europaeische_vereinbarungen/11_meine_zeit_in_oesterreich.pdf?__blob=publicationFile&v=20
Hinsichtlich der weiteren europarechtlichen Regelungen zum Rentenversicherungsrecht (insbesondere auch zu Rentenansprüchen und Rentenberechnung) informiert folgende Broschüre:
https://www.deutsche-rentenversicherung.de/Allgemein/de/Inhalt/5_Services/03_broschueren_und_mehr/01_broschueren/02_international/europaeische_vereinbarungen/01_leben_und_arbeiten_in_europa.pdf?__blob=publicationFile&v=28
Hinsichtlich der von Ihnen genannten Riester-Förderung wäre noch zu bemerken, dass eine unmittelbare Förderberechtigung grundsätzlich an die Rentenversicherungspflicht in der deutschen Rentenversicherung gekoppelt ist und bei einer (ausschließlichen) Beschäftigung in Österreich verloren geht. Insoweit wäre eine Riesterförderung dann nur noch über eine mittelbare Förderberechtigung (über einen unmittelbar förderberechtigten Ehegatten) realisierbar.
Gerade auch im Hinblick auf die Komplexität Ihrer Fragestellung, können Sie sich gern auch persönlich und individuell in einer Auskunfts- und Beratungsstelle eines Rentenversicherungsträgers kostenlos zu diesen Themenkomplexen beraten lassen.