Hallo Fragender,
zur Anzeige der Änderung Ihrer Adresse verfahren Sie bitte so wie unter folgendem Link dargestellt:
https://www.deutsche-rentenversicherung.de/DRV/DE/Online-Dienste/Online-Dienste-ohne-Registrierung/Persoenliche-Daten-aendern/persoenliche_daten_aendern_adresse.html
Hierzu benötigen Sie im Übrigen weder eine Ummeldebescheinigung, noch die Vorlage Ihres Mietvertrags.