Sehr geehrter Peter,
ob eine Rente nach altem oder neuem Recht (ab 01.01.2001) gewährt wird, ist vom Eintrittsdatum der dafür maßgebenden Erwerbsminderung abhängig. In Ihrem Fall gehe ich davon aus, dass der Eintritt der Erwerbsminderung vor dem 01.01.2001 liegt. Also wird bei Ihnen das Recht bis 31.12.2000 angewandt.
Eine auf unbestimmte Zeit gewährte Rente wird auf Dauer, also unbefristet gewährt. Überprüfungen Ihres Leistungsvermögens sind jederzeit möglich. Eine Entziehung der Rente ist jedoch (falls eine Überprüfung zum Ergebnis kommen würde, dass Sie nicht länger erwerbsgemindert wären) unwahrscheinlich und in der Praxis sehr schwierig durchzusetzen.
Bei Weiterzahlung Ihrer Rente muss die Rentenversicherung eine Neuberechnung nach dem BSG-Urteil vornehmen, weil bereits ein gleichlautender Antrag von Ihnen vorliegt.
Die Verzinsung von Rentenzahlungen wird in jedem Fall automatisch von der Rentenversicherung ausgehend vom ursprünglichen Antragsdatum auf Rentengewährung geprüft. Ein gesonderter Antrag ist nicht nötig.