Hallo Robert,
ich kann nur die Beiträge der anderen Forumsteilnehmer bestätigen. Ein - natürlich möglicher - Widerspruch würde mit hoher Wahrscheinlichkeit keinen Erfolg haben, da Ihr RV-Träger völlig konform mit den geltenden gesetzlichen Regelungen handelt:
Ende des ersten Zahlungszeitraums war der 30.06.2019, da das Zeugnis im Juni ausgegeben wurde. Das Datum des Schulvertrages ist ohne Belang, da eine "Ausbildung" im Sinne des § 48 Abs. 4 SGB VI ( http://www.gesetze-im-internet.de/sgb_6/__48.html) nur dann vorliegt, wenn damit auch ein tatsächlicher aufwand von mehr als 20 Stunden pro Woche verbunden ist. Und das war im Juli nicht mehr der Fall.
Und der zweite Zahlungszeitraum beginnt nach § 99 Abs. 2 SGB VI (http://www.gesetze-im-internet.de/sgb_6/__99.html ) erst am 01.12.2019, da dies der Monat ist, zu "dessen Beginn" die Voraussetzungen vorliegen.
Damit liegen zwischen Ende des ersten und Beginn des zweiten Zeitraums mehr als die nach § 48 Abs. 4 S. 1 Nr. 2 b) SGB VI vorgesehenen 4 Kalendermonate und es besteht in der Zwischenzeit kein Anspruch auf Waisenrente.