Hallo Fastrentner,
da das Einhalten der Hinzuverdienstgrenze bei Altersrenten zu den Anspruchsvoraussetzungen gehört, käme es nicht zur "Nichtzahlung" der Rente, sondern der Antrag würde abgelehnt werden, wenn die Grenze tatsächlich überschritten wäre. Für einen späteren Anspruch wäre dann wieder ein Antrag erforderlich.
Allerdings empfehle ich Ihnen angesichts der befristeten Heraufsetzung der Hinzuverdienstgrenze für 2020 auf 44.590 Euro eine Beratung bei Ihrem RV-Träger, inwieweit für Sie eventuell doch bereits ab 01.07. eine Teilrente oder - ggf. ab einem späteren Rentenbeginn - eine Altersvollrente in Frage käme. Derzeit ist zwar leider eine persönlich Beratung vor Ort nicht möglich, aber Sie können sich gern telefonisch an Ihren RV-Träger wenden.