Da es sich um ein Forum der gesetzlichen Rentenversicherung handelt, kann ich Ihre Anfrage auch nur bezüglich der Rentenversicherung beantworten. Bezüglich der anderen Sozialversicherungszweige bitte ich Sie, sich mit den zuständigen Trägern in Verbindung zu setzen.
Sollten Sie Ihre Doktorarbeit im Rahmen eines Beschäftigungsverhältnisses ausüben, würden Sie unter den normalen Voraussetzungen der Versicherungspflicht in der Rentenversicherung unterliegen.
Sofern es sich nicht um ein Beschäftigungsverhältnis handelt, wären Sie nicht versicherungspflichtig und könnten sich in der Rentenversicherung freiwillig versichern. Dabei könnten Sie - unabhängig von der Höhe Ihres Stipendiums - monatliche Beiträge in einer Höhe zwischen 79,60 Euro und 1.094,50 Euro (= Mindest- bzw. Höchstbeitrag im Jahr 2010) zahlen. Die Beiträge müssen immer spätestens bis zum 31. März des Folgejahres gezahlt werden.
Ob für Sie eine freiwillige Beitragszahlung sinnvoll ist, sollten Sie bei einer Beratung bei einer Auskunfts- und Beratungsstelle der Rentenversicherung klären lassen.