Zu Ihrer Frage, warum bei Ihnen volle Erwerbsminderung nur auf Zeit festgestellt wurde: Erwerbsminderungsrenten werden grundsätzlich nur auf Zeit geleistet. Sie werden NUR dann unbefristet (also auf Dauer) geleistet, wenn unwahrscheinlich ist, dass die Erwerbsminderung behoben werden kann. Der Regelfall ist also eine Zeitrente.
Ob Sie Beiträge nachzahlen könnten (evtl. käme eine Nachzahlung freiwilliger Beiträge für Schulzeiten in Betracht) und ob dies auch "sinnvoll" wäre, lässt sich hier im Forum leider nicht so einfach beantworten.
Sie sollten daher mit Ihren Unterlagen (Rentenablehnungsbescheid und Versicherungsverlauf) bei einer unserer Auskunfts- und Beratungsstellen vorsprechen und sich dahingehend ausführlich beraten lassen. Die für Sie nächstgelegene können Sie auf dieser Seite unter der Rubrik "Service - Beratungsstellen" ermitteln.