Hallo User Katrin,
grundsätzlich kann eine Rente wegen verminderter Erwerbsfähigkeit nur dann in das Ausland gezahlt werden, wenn der Anspruch unabhängig von der Arbeitsmarktlage besteht.
Auf die Rente wegen teilweiser Erwerbsminderung und die Rente wegen teilweiser Erwerbsminderung bei Berufsunfähigkeit hat ein Verzug ins Ausland hingegen keine Auswirkung. Diese Renten werden nämlich immer unabhängig von der Lage auf dem Arbeitsmarkt gewährt.
Von der Verordnung (EG) Nr. 883/2004 erfasste Personen erhalten dagegen auch Renten wegen verminderter Erwerbsfähigkeit, die auf dem verschlossenen deutschen Teilzeitarbeitsmarkt beruhen, bei Aufenthalt in den Mitglied- bzw. Vertragsstaaten weiter (Gebietsgleichstellung).
Da die Schweiz jedoch kein Mitgliedstaat der EU ist, können sich Besonderheiten hinsichtlich der Anwendbarkeit des Verordnungsrechts ergeben (z. B. bei Drittstaatsangehörigen).
Ich würde Ihnen daher raten, sich schriftlich oder telefonisch mit dem Anliegen, Ihren gewöhnlichen Aufenthalt in die Schweiz zu verlegen, an Ihren zuständigen Ansprechpartner (siehe Rentenbescheid) zu wenden.
Dieser möge Ihnen bitte schriftlich erläutern, ob sich eine Änderung Ihrer Rentenzahlung bzw. Rentenhöhe ergäbe.
Bezüglich Ihres Krankenversicherungsschutzes möchte ich Sie freundlich auf das folgende Merkblatt der Deutschen Verbindungsstelle Krankenversicherung – Ausland (DVKA) verweisen:
https://www.dvka.de/media/dokumente/merkblaetter/merkblatt_fuer_rentner/Merkblatt_Rentner.pdf
Viele Grüße und alles Gute!