müssen? - erstmal nein.
Wenn das Land, in dem Sie arbeiten in der EU/EWR ist bzw. Deutschland mit diesem ein 'Sozialversicherungsabkommen' (= SVA) hat, empfiehlt es sich dem deutschen Rentenversicherungsträger tatsächlich davon in Kenntnis zu setzen.
Hintergrund: Die Beiträge ins nicht-deutsche Rentenversicherungssystem können dann auch im deutschen Rentenversicherungsverlauf anerkannt werden, was später, z.B. bei Wartezeiterfüllungen, von Vorteil ist.
Hierbei reicht eine Kontenklärung bzw. reicht es auch aus dem deutschen Rentenversicherungsträger mitzuteilen:
"Achtung, seit xy arbeite ich im ABC-Land. Unter der hiesigen Versicherungsnummer werden entsprechend Beiträge abgeführt."
Daraus wird seitens des Rentenversicherungsträgers ein Datenaustausch veranlasst (in beide Richtigungen).
Die elementare Frage daher: In welchem Land arbeiten Sie jetzt?
Hier noch ein Link, aus dem Sie entsprechend der Antwort zum Land weitere Informationen sich einholen können:
http://www.deutsche-rentenversicherung.de/Allgemein/de/Navigatio…
In der linken Spalte sehen Sie dann eine dreigliedrige Aufteilung
- vertragslosen Ausland
- EU/EWR
- Länder mit SVA