Hallo Bettina,
eine konkrete Frist für das Nachreichen der Widerspruchsbegründung schreibt das Gesetz nicht vor. Hier muss die Behörde im Einzelfall nach pflichtgemäßem Ermessen entscheiden, wie viel Zeit Sie den Beteiligten für das Erstellen einer Widerspruchsbegründung lässt. Dies kann im Einzelfall - je nach Komplexität des Falles - durchaus auch ein deutlich längerer Zeitraum als ein Monat sein. Von hier aus lässt sich jedenfalls keine abschließende Bewertung des von Ihnen beschriebenen Verfahrens vornehmen.