In Ergänzung zur Antwort von -_- der grundsätzliche Hinweis, dass fällige Rentenansprüche nach dem Tode des Berechtigten seinem Sonderrechtsnachfolger (z.B. der Witwe) zustehen. Eine Rente ist fällig, wenn sie zum Zeitpunkt des Todes des Berechtigten bereits durch einen Bescheid des Rentenversicherungsträgers festgestellt wurde oder wenn beim Tod bereits ein Verfahren anhängig war, d.h. ein entsprechender Antrag vom Berechtigten gestellt war.
Falls also kein Rentenantrag gestellt war, wird Ihre Mutter wohl keine Möglichkeit haben, den Anspruch des Verstorbenen auf Regelaltersrente jetzt noch geltend zu machen.