Hallo Tino,
die Kostenübernahme für Umzugskosten ist im Zusammenhang mit einer leistungsgerechten Wiedereingliederung = Arbeitsaufnahme möglich. Während einer Umschulung ist dies gesetzlich nicht vorgesehen. Bitte setzen Sie sich in Ihrem Einzelfall mit dem Rentenversicherungsträger in Verbindung und lassen prüfen, ob hier ggf. im Ausnahmefall eine auswärtige Unterbringung (Wohnung am Ausbildungsort) statt der bewilligten Internatnatsunterbringung möglich ist.