Hallo Jochen,
Personen, die nicht versicherungspflichtig sind, können sich für Zeiten von der Vollendung des 16. Lebensjahres an freiwillig versichern. Für Deutsche gilt dies auch bei gewöhnlichem Aufenthalt im Ausland.
Der von Ihnen angesprochene Monat nach Beendigung der Schulausbildung bis zum Beginn der Ausbildung würde im Rentenrecht als sogenannte Überzeit berücksichtigt werden und stellt damit keine Lücke in Ihrem Versicherungsverlauf dar. Gleichwohl haben Sie die Möglichkeit für diesen Monat einen freilwilligen Beitrag zu zahlen.