Hallo Theresa,
Sie können nach dem Krankengeld noch Arbeitslosengeld beziehen, entweder weil das Arbeitsverhältnis zwischenzeitlich beendet wurde oder weil der Höchstanspruch auf KG ausgeschöpft ist.
Die Krankenversicherung kann Sie nicht direkt auffordern eine Rente wegen Erwerbsminderung zu stellen, kann Sie ab nach § 51 SGB V auffordern einen Antrag auf Leistung zur Teilhabe (Reha) zu stellen. Je nach dem, wie Sie aus der Reha entlassen werden würden, kann eine Umdeutung in ein Rentenverfahren erfolgen.