Möglichkeit zur Nachzahlung von Rentenbeiträgen "erzwingen"?

Hallo in die Runde, vor langer Zeit (2004 bis 2006) war ich als selbständiger EDV-Lehrer tätig und habe im Jahr deutlich über 60kEUR verdient. Ich wäre damals (wie ich nun weiß) Rentenversicherungspflichtig gewesen, habe das jedoch damals nicht gewusst, nicht recherchiert, nichts gezahlt, weder freiwillig noch verpflichtend. Inzwischen bin ich seit vielen Jahren fest angestellt und verdiene ebenfalls recht gut – natürlich alles korrekt mit Rentenbeiträgen durch mich und meinen Arbeitgeber. Wie das so ist, viel zu spät kümmert man sich um seine Rente. Zudem sind die Zinssätze für diverse Geldanlagen ja seit Jahren mau, und wirklich dolle Zusatz-Renten-Produkte habe ich auch nicht gefunden. Halbwegs sicher und auch halbwegs rentabel scheint aber doch die gesetzliche Rentenversicherung zu sein, wenn man "lückenlos" in seinem Arbeitsleben eingezahlt hat (und nicht von irgendwelchen Traum-Renten träumt, sondern mit den Erträgen einer solide finanzierten Geldanlage vergleicht). Finanzielle Reserven meinerseits wären jedenfalls vorhanden, um die damaligen Beiträge nachzuzahlen... So frage ich mich nun allen ernstes, ob ich irgendwie eine Nachzahlung der damaligen Pflichtbeiträge noch heute "erzwingen" kann. Erzwingen sage ich deshalb, weil natürlich die Fristen für eine freiwillige Zahlung lange abgelaufen sind und sogar die Verjährung der Rentenversicherungs-Ansprüche eingetreten ist (4 Jahre). Einzig bei Vorsatz verjähren die Forderungen erst nach 30 Jahren, lese ich. Wenn nötig, könnte ich die Annahme dieses Vorsatzes vielleicht auch noch "erzwingen", es gab damals eigentlich Gründe genug, sich schlau zu machen... Nun die Frage an die Experten hier: ist das überhaupt eine so gute Idee, die fehlende Zeit noch nachzahlen zu wollen - und wie groß sind meine Erfolgsaussichten, diese Möglichkeit überhaupt zu "erzwingen" durch eine Art Selbstanzeige? Plus: kommen dann evtl. neben der Nachzahlung auch noch (unerwünschte) Verzugszinsen oder andere Strafen in Betracht, die mich doch noch von meinem Vorhaben abhalten sollten? Auf sachdienliche Hinweise freut sich Jens