Sie haben meine Ausführungen offenbar nicht richtig verstanden. Die in der Nachzahlung enthaltene Zahlung für Januar 2011 steht Ihnen eigentlich erst am 31.01.2011 zu. Bis dahin dürfte das Geld aus der Nachzahlung (einschließlich eines eventuellen Restbetrages für Dezember 2010) vermutlich bereits auf Ihrem Konto sein. Sie erhalten also die Zahlung für Januar wahrscheinlich sogar früher, als sie Ihnen zustände. Die Fälligkeit der Rente ist erst am Monatsende!
http://bundesrecht.juris.de/sgb_6/__118.html
Laufende Geldleistungen mit Ausnahme des Übergangsgeldes werden am Ende des Monats fällig, zu dessen Beginn die Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind; sie werden am letzten Bankarbeitstag dieses Monats ausgezahlt.