Das ist wirklich ungewöhnlich.
Ob und wie lange Ihr (alter) Arbeitgeber noch Entgeltfortzahlung leisten muss, hängt davon ab, ob die Reha stattfindet, während das Beschäftigungsverhältnis noch besteht UND ob der Entgeltfortzahlungsanspruch nicht bereits wegen vorheriger Inanspruchnahme von Krankheitstagen der gleichen Erkrankung erschöpft ist. Hier hilft Ihnen auch eine Anfrage bei Ihrer zuständigen Krankenkasse.
Die Reha selbst ist kein Urlaub sondern gilt als Arbeitsunfähigkeit. Die Zeit kann auch nicht auf den Urlaub angerechnet werden. Vielmehr kann direkt nach der Reha auch ein noch zustehender Urlaub genommen werden. Auch der neue Arbeitgeber darf einen neuen Urlaubsanspruch (den er um beim alten Arbeitgeber bereits genommenen kürzen darf) nicht um eine Rehazeit kürzen.
Die Rehazeit wird allerdings bei einem Anspruch auf Krankengeld angerechnet und wird also in die 78 Wochen Gesamtdauer Krankengeldanspruch mit einberechnet. Aber sofern Sie einen Anspruch auf Krankengeld haben, ist dies eine Angelegenheit der Krankenkasse. Aber auch hier hätte dann der neue Arbeitgeber nicht dem alten etwas zu erstatten. Das Krankengeld würde aus dem berechnet werden, was Sie zuvor verdient haben, nicht was Sie zukünftig verdienen und ist dann eine Leistung der Krankenkasse, nicht die eines Arbeitgebers.
Wenn Sie ohne vorherigem Krankengeldbezug direkt vor der Reha, also 'arbeitsfähig' in die Reha gehen und keinen Anspruch auf Entgeltfortzahlung mehr haben (siehe oben), würde die DRV ein Übergangsgeld bezahlen müssen. Das sich ebenfalls auf das rückliegende Einkommen bezieht, nicht auf ein zukünftiges.
Letztendlich betrifft dies aber eher Arbeitsrecht als Rentenversicherungsrecht...
Da Sie aber ja wohl noch in dem Arbeitsverhältnis mit dem alten Arbeitgeber stehen (aktiv, krankgeschrieben, freigestellt ?) und beim neuen nicht gleich mit 'bürokratischem Krams' anfangen wollen, sollten Sie versuchen, dies mit der Personalabteilung Ihres jetzigen Arbeitgebers zu klären.
Hier könnten Ihnen die verschiedenen Merkblätter und Hinweise zur medizinischen Rehabilitation helfen, die Sie hier finden
https://www.deutsche-rentenversicherung.de/SharedDocs/Formulare/…
Viel Erfolg und alles Gute!