Hallo Tina,
zunächst mal mein Beileid zum Trauerfall.
Ansonsten möchte ich auf die Antwort von senf-dazu verweisen. Eine eigene Altersrente wird bis zum Ablauf des Sterbemonats gezahlt. Entsprechend kommt es beim Monatswechsel tats. auf den Todeszeitpunkt (noch am 31.05. oder bereits 01.06.) an.