Bei Verzicht auf die Versicherungsfreiheit (sog. Aufstockung) zieht der Arbeitgeber Ihren Eigenanteil vom Verdienst ab, aktuell 4,9%, und leitet ihn zusammen mit seinem Anteil an die Minijob-Zentrale weiter.
Grundsätzlich beginnt Ihre Versicherungspflicht am Tag nach schriftlicher Erklärung gegenüber dem Arbeitgeber. Bei Neuaufnahme des Minijobs beginnt die Versicherungspflicht rückwirkend, wenn dieses innerhalb von zwei Wochen dem Arbeitgeber angezeigt wird.
In Ihrem Fall ist es wohl ratsam, sich direkt mit der Minijob-Zentrale in Essen in Verbindung zu setzen.