Hallo Sibille,
die Kündigung ist nicht erforderlich. Anspruch auf die Rente besteht, wenn ab dem Rentenbeginn die Hinzuverdienstgrenze eingehalten ist (450 Euro für die volle Altersrente); das Krankengeld entfällt mit dem Rentenbeginn. Wenn also das Ende des Arbeitsverhältnisses mit dem Rentenbeginn geplant ist, reicht eine entsprechende Aussage bei der Antragstellung (wenn aber nach der Krankheit und nach Rentenbeginn eine Weiterbeschäftigung geplant wäre, dann müsste das zu erwartende Entgelt vom Arbeitgeber bescheinigt werden).