Welche Leistung greift im Fall einer langen Erkrankung kurz vor der Rente?

Meine Cousine bezieht ALG II und ist 65 Jahre alt. Ab 1.1.2019 steht ihr die Altersrente zu. Nun hat sie Ende Mai 2018 einen Schlaganfall gehabt und musste ins Krankenhaus. Anschließend kam sie in die REHA und von dort kommt sie nicht mehr so schnell weg. Anschließend muss sie in ein Pflegeheim, denn sie wird nie wieder gut sehen können und vermutlich auch nicht mehr oder nicht mehr richtig laufen können. Nun hat der Amtsvormund (das ist ihr Sohn) dem JC die Krankmeldung von Klinik und REHA geschickt. Nun kommt so ein schönes Schreiben: "Leistungen nach dem SGB II erhält Gem. § 7 SGB II Abs. 4 derjenige nicht, der in einer stationären Einrichtung untergebracht ist. Die Leistung nach dem SGB II bleibt bestehen, wenn der Leistungsberechtigte sich für voraus. weniger als 6 Monate in einem Krankenhaus aufhält. Insoweit ist eine ärztliche Prognose erforderlich. Maßgeblich für die Prognose, ob der Krankenhausaufenthalt vorauss. 6 Monate dauert, ist der Tag der tatsächlichen Aufnahme in dem Krankenhaus. Die Frist läuft ab dem Tag und endet nach 6 Kalendermonaten." Nun ist es abzusehen, dass meine Cousine auch noch im nächsten Jahr in der REHA sein wird. Aber erst ab 1.1.2019 hat sie Anspruch auf Altersrente. Wer kommt denn für die Miete, Unterhalt etc. nach Ablauf der 6 Monate (d.h. ab Mitte November 2018) bis zum Eintritt der Rente für sie auf? Das darf doch wohl nicht wahr sein, dass man für 1 1/2 Monat noch Grundsicherung beantragen muss?