Hallo Fischer,
bei Krankengeld und Arbeitslosengeld handelt es sich um nachrangig verpflichtende Leistungen. Das heißt, sofern ein Rentenanspruch besteht, weil man nicht nur vorübergehend arbeitsunfähig ist und/oder dem Arbeitsmarkt aus gesundheitlichen Gründen nicht zur Verfügung steht, haben Krankenkasse und Arbeitsamt die Möglichkeit und Verpflichtung, einen ggf. vorrangig bestehenden Rentenanspruch prüfen zu lassen. Als Leistungsbezieher haben Sie hier grundsätzlich ein eingeschränktes Dispositionsrecht.
Es kann also tatsächlich sein, dass das Arbeitsamt nach Begutachtung durch seinen Sozialmedizinischen Dienst Sie ebenfalls zur Rentenantragstellung auffordert. Ob und unter welchen Bedingungen dies tatsächlich geschieht, wäre mit dem Arbeitsamt abzuklären. Selbstverständlich sind Sie bei der Beantragung des Arbeitslosengeldes zu wahrheitsgemäßen Angaben verpflichtet.