In den allermeisten Fällen bekommt die Rentenversicherung einen Todesfall mitgeteilt.
Über den Bestatter, der diese Meldung häufig schon -als Service- miterledigt, über Rückmeldungen der Einwohnermeldeämter oder ganz pragmatisch über einen gestellten Hinterbliebenenrentenantrag.
Als Ängehöriger würde ich immer den Sterbefall selbst mitteilen wenn ich unsicher bin ob die Rentenkasse informiert ist. Einfach um unangenehme Überzahlungen und damit verbundene Rückforderungen zu vermeiden.