Hallo Jan,
meine „Vorredner“ haben Ihnen bereits die grundsätzlich zutreffenden Antworten gegeben. Das heißt, dass für die spätere Rentenhöhe eine Lücke von 4 Kalendermonaten regelmäßig keine große Auswirkung hat. Auch die meisten Wartezeiten (z. B. 5 Jahre für die Regelaltersrente oder EM-Rente oder 35 Jahre für vorzeitige Altersrente für langjährige Versicherte) werden sicher nicht an einer so kleinen Lücke scheitern.
Aufpassen mit Lücken müssen Sie für den Erwerbsminderungsschutz: Der Anspruch auf EM-Rente besteht nur, wenn in den letzten 5 Jahren vor dem Eintritt der Erwerbsminderung mindestens 3 Jahre mit Pflichtbeiträgen liegen. Freiwillige Beiträge helfen Ihnen hier aber leider nicht. Andererseits ist diese Voraussetzung mit lediglich 4 Monaten Lücke auch nicht gleich weg - Sie sollten sich die Lage Ihrer Pflichbeiträge genau ansehen und schauen, dass die Lücken nicht größer werden.
Freiwillige Beiträge können Sie im Übrigen immer bis maximal zum 31.03. noch rückwirkend für das vergangene Kalenderjahr zahlen. Zu ergänzen ist hier jedoch aus meiner Sicht noch, dass – soweit bei Ihnen bereits ein Verfahren zur Feststellung der Versicherungspflicht für die selbständige Tätigkeit als Dozent bei Ihrem Versicherungsträger läuft – das Verfahren die Frist zur Zahlung der freiwilligen Beiträge unterbricht und sie auch noch nach Abschluss des Verfahrens grundsätzlich drei Monate Zeit haben, um sich für eine Zahlung freiwilliger Beiträge im fraglichen Zeitraum zu entscheiden. Letztlich sollten Sie sich aber – wie bereits von KSC und W*lfgang empfohlen – individuell in einer Auskunfts- und Bratungsstelle beraten lassen.