Hallo superbaum,
prinzipiell muss hier aus meiner Sicht folgendes berücksichtigt werden:
Das Studium und die Beschäftigung in England sind zunächst erst einmal auf der Basis des britischen Rechts dort als Versicherungszeiten zu bewerten. Hierzu kann nur die englische Rentenversicherung Aussagen treffen und nicht die DRV. Es ist zum Beispiel aus Ihrer Anfrage nicht zu erkennen, ob der zuständige deutsche Träger die britischen Versicherungszeiten bereits kennt und im Versicherungsverlauf dargestellt hat oder nicht. Dies sollten Sie also zunächst klären.
Von dieser ersten Beurteilung nach dem britischen Recht zu unterscheiden ist, ob die Tatbestände zusätzlich auch deutsche Versicherungszeiten (hier Anrechnungszeit wegen Hochschulausbildung denkbar) darstellen.
Damit eine Hochschulausbildung (Studium) als Anrechnungszeit anerkannt werden kann, muss die Hochschulausbildung Zeit und Arbeitskraft überwiegend in Anspruch genommen haben. Die danach zu fordernde überwiegende Inanspruchnahme ist gegeben, wenn die Ausbildung einen Zeitaufwand von mehr als 20 Stunden wöchentlich erforderte. Das gilt auch für Ausbildungen mit besonderer Ausbildungsgestaltung - z. B. Abendstudium.
Die zeitliche Belastung durch die Ausbildung ist zu ermitteln, indem die Anwesenheitszeit an der Ausbildungsstätte, die objektiv erforderliche häusliche Vorbereitungszeit und der zeitliche Aufwand für die Schulwege zusammengerechnet werden.
Für Zeiten der Immatrikulation als ordentlicher Studierender ist die überwiegende Inanspruchnahme regelmäßig erfüllt. War der Auszubildende lediglich als Teilzeitstudent immatrikuliert, liegt eine Hochschulausbildung im o. a. Sinne nur vor, wenn diese Ausbildung einen Zeitaufwand von mehr als 20 Stunden wöchentlich erfordert hat.
Im Ergebnis werden die Zeiten in England primär als britische Zeiten betrachtet und - wenn diese dort Beitragszeiten waren - wird daraus auch eine britische Rente gezahlt. Die unterbliebene Anrechnung in Deutschland ist letztlich keine Strafe sondern eine zusätzliche - hier negative - Beurteilung, die - falls die Ablehnung der AZ zutreffend war - für einen identischen Sachverhalt in Deutschland ebenfalls so getroffen worden wäre.
Sich hinsichtlich der Möglichkeiten zur Nachzahlung freiwilliger Beiträge in Deutschland Gedanken zu machen, ergibt aus meiner Sicht erst dann Sinn, wenn die Fragen der britischen Versicherungszeiten und der deutschen Anrechnungszeiten abschließend geklärt sind. Hierzu sollten Sie sich dann zu gegebener Zeit ggf. nochmals gesondert individuell von Ihrem Rentenversicherungsträger beraten lassen.
Insoweit kann ich Ihnen abschließend nur empfehlen, sich nochmals mit dem britischen und ggf. auch mit dem deutschen Versicherungsträger in Verbindung zu setzen, da sich Ihre Fragen hier in diesem Forum leider nicht abschließend klären lassen.