Beiträge Krankenversicherung bei nachträglicher voller Erwerbsminderungsrente

Guten Morgen zusammen, möchte zu folgendem Sachverhalt eine fundierte Antwort bekommen. Meine volle Erwerbsminderungsrente habe ich am 31.08.23 rückwirkend bis zum 01.02.21 bewilligt bekommen. Ab dem 31.10.2022 sind Krankengeld und ALG 1 auf Nahtlosigkeit ausgelaufen gewesen. Ab dem 01.11.2022 musste ich mich freiwillig in der gesetzlichen Krankenversicherung versichern, damit Versicherungsschutz besteht. Ich beziehe auch schon rückwirkend ab 2021 eine private BU und auf diese wurden meine KV-Beiträge berechnet. Die Antragstellung für die Erwerbsminderungsrente war der 31.07.2023. Jetzt soll ich laut Krankenversicherung, auch noch Beiträge in die Krankenversicherung für die gesetzliche Erwerbsminderungsrente vom 01.11.2022 bis zum 30.07.23 nachzahlen. Die Begründung der KV lautet, dass alle Einkommen während der freiwilligen Versicherung berücksichtigt werden müssten. Nach meinem Verständnis, müsste doch auch die Krankenversicherung zurückberechnet werden und so getan werden, als sei ich gesetzlich versichert gewesen als Pflichtmitglied? Des Weiteren habe ich auf anraten der Krankenversicherung, nachträglich Anfang September 2023 bei der DRV einen Antrag auf Zuschuss zur Krankenversicherung gestellt. Hier würde ich gerne wissen, falls ich nicht als Pflichtmitglied versichert gewesen bin, ob noch realistische Chancen auf einen Zuschuss für den Zeitraum der freiwilligen Versicherung besteht? Viele Grüße B.T.