Hallo Mr. America,
grundsätzlich können sie Ihrer Beschäftigung auch im Ausland nachgehen. Und sofern es sich lediglich um einen Minijob mit Beschäftigung bis 3 Stunden täglich handelt, sollten Sie wegen der EM-Rente normalerweise auch keine Probleme bekommen. Ausnahme wäre hier nur bei einer eventuellen Arbeitsmarktrente, von der hier wahrscheinlich nicht auszugehen ist. Auf jeden Fall sollten Sie aber Ihre Absicht schon vorher Ihrem Rentenversicherungsträger mitteilen, insbesondere, wenn möglicherweise schon klar sein sollte, wann und mit welcher Beschäftigung sie beginnen werden.
Wegen der Frage, ob und wie Sie sich ggfs. krankenversichern müssten, empfehlen wir Ihnen sich unbedingt mit Ihrer derzeitigen Krankenversicherung in Verbindung zu setzen.