Erneute Reha-Antragsaufforderung der Krankenkasse, obse, obwohl Antrag auf EM-Rente schon gestellt

Liebes Experten-Forum, ich bin seit Anfang 2019 arbeitsunfähig. Im Juli 2019 erhielt ich von meiner Krankenkasse (nachdem ich durchschnittlich alle 1-2 Wochen einen Anruf erhielt, ob ich nicht schon gesund wäre, Fachärzte nicht 500 km entfernt aufsuchen kann, da ich dort schneller einen Termin bekomme, usw.) einen Bescheid, wonach ich aufgefordert wurde, einen Reha-Antrag zu stellen. Ich hatte diesen bereits im Juni 2019 gestellt und die KK darüber informiert. Die Reha wurde von der DRV innerhalb 6 Wochen genehmigt. Vom 07.08.-04.09.2019 war ich auf Reha und wurde dort arbeitsunfähig entlassen. Die dortige Vertragsklinik bzw. Stationsärztin erklärte mir, dass diese lediglich die Krankheit, die sie dort behandeln, bewerten dürfen und schrieb im Entlassungsbericht volle Erwerbsfähigkeit mit dem Hinweis, dass die anderen Krankheiten noch abgeklärt werden müssten. Da die Krankenkasse mich weiter mit Anrufen bombardierte, stellte ich in Absprache mit meinen Ärzten im Dezember 2019 einen Antrag auf Erwerbsminderungsrente. Ein zu diesem Zeitpunkt geführtes Telefonat hatte zum Inhalt, dass die Krankenkasse von einer weiteren Aufforderung eines Reha-Antages (wegen einer anderen Krankheit) absehen würden, da mich der Rententräger ggf. noch mal auf Reha "schicken" würde. Heute bekam ich den Anruf der Krankenkasse, dass ein erneuter Bescheid zur Aufforderung einer Reha unterwegs sei. Auf meine Anmerkung, dass ich doch den - gewünschten- Rentenantrag gestellt habe, erhielt ich zur Antwort, dass dies ihnen zu lange dauern würde. Meine Fragen: wäre es sinnvoll vorab mit dem Rententräger Kontakt aufzunehmen, um ein ggf. "Durcheinander" zu vermeiden (eventuell unterschiedliche Referate für Rente und Reha?)? Können Krankenkassen innerhalb 7 Monaten einen 2x auffordern, einen Antrag auf Reha (wegen unterschiedlichen Krankheiten) zu stellen? Angemerkt wird noch, dass die "Krankenkasse" mir am Telefon heute mitteilte, dass der von ihnen beauftragte MDK zum Ergebnis kam, dass meine Erwerbsfähigkeit sehr gefährdet sei (ich weiß allerdings von einigen mich behandelnden Ärzten, dass die Anfrage so gestellt war, dass Zweifel an meiner AU bestehen). Mir ist klar, dass es um Kosten geht (in der Zeit der Reha braucht ja die KK kein Krankengeld leisten...). Ich werde in Kürze 62 Jahre alt, habe - ohne Krankheit- bereits 45 Jahre Erwerbstätigkeit geleistet und zuvor im ganzen Leben 1 Tag Krankengeld bezogen. Ich freue mich auf Ihre Experten- Antwort und bedanke mich im Voraus hierfür! Mit freundlichen Grüßen Ute