Hallo S.,
soweit es sich bei Ihrer Tätigkeit als Tutor um eine selbständige Tätigkeit als Lehrer handelt, kommt prinzipiell eine Versicherungspflicht in der Rentenversicherung nach § 2 S. 1 Nr. 1 SGB VI in Frage.
Nach § 190a SGB VI sind selbständig Tätige i. S. d. § 2 Satz 1 Nr. 1 bis 3 und 9 SGB VI verpflichtet, sich innerhalb von drei Monaten nach der Aufnahme der selbständigen Tätigkeit beim zuständigen Rentenversicherungsträger zu melden. Hierbei sind die Vordrucke des Rentenversicherungsträgers zu verwenden.
Weitere Einzelheiten zu diesem Themenkomplex – insbesondere auch zur Geringfügigkeit/Versicherungsfreiheit der selbständigen Tätigkeit, den verschiedenen (wählbaren) Varianten der Beitragshöhe und zur Beitragsberechnung erhalten Sie in der Broschüre „Selbständig – wie die Rentenversicherung Sie schützt“, die Sie unter folgendem Link abrufen können:
http://www.deutsche-rentenversicherung.de/cae/servlet/contentblob/232692/publicationFile/55042/selbstaendig_wie_rv_schuetzt_aktuell.pdf