Hallo Peter,
natürlich können sie für sich auf eigene Kappe und eigene Rechnung jederzeit Gutachten erstellen lassen.
Ob die Rentenversicherung dieses Gutachten berücksichtigt/teilweise berücksichtigt und ob die Aussagen in diesem Gutachten dann für eine Erwerbsminderungsentscheidung ausreichend/zielführend bzw nicht abschließend aussagekräftig sind, bleibt reine Spekulation.
Ich rate ganz klar von ihren Überlegungen ab. Sie "gewinnen" nichts (außer evtl. ein Verfahrensbeschleunigung, dies aber ohne Gewähr) und verursachen Kosten zu ihren Lasten (die nicht erstattet werden!)