Hallo Ratlos,
die Frage scheint Sie zu beunruhigen. Sie würden nicht fragen, wenn Sie nicht Bedenken hätten, dass Ihnen Nachteile durch die Nennung der Klinik widerfahren.
Einerseits ist nach meiner Erfahrung Offenheit weit weniger problematisch als man denkt. Andererseits kenne ich Ihre Diagnose nicht. Was halten Sie von einem Zwischenweg?
Sie sagen Ihrem Chef und Ihrem Team "Es tut mir leid, aber meine Krankheit ist MEINE Angelegenheit. Ich will Euch nicht damit belasten und ich mache diese Reha UM wieder fit zu werden und mit anzupacken." Damit haben Sie Ihren Schritt nachvollziehbar begründet und das Team ins Boot geholt. Vielleicht noch mit dem Satz: "Wenn ich wieder da bin, erzähle ich bestimmt, wie es war." Wieviel Sie preisgeben, ist dann natürlich Ihre Sache. Und vielleicht gehen Sie dann über das betriebliche Eingliederungsmanagement zurück in den Job.
Mir hat übrigens dieser Artikel geholfen:
https://www.ihre-vorsorge.de/magazin/lesen/wiedereingliederung-s…
Für das "Nachweis-Problem" mein Vorschlag: Zum Hausarzt gehen und mit dem Reha-Bescheid in der Tasche um eine Krankmeldung für die Reha bitten.