Das ist eine Frage, deren Antwort mit allen Variationen den hier üblichen Umfang überschreiten würde. Kurz gesagt sind Sie aber im Sinne der Krankenversicherung nicht mehr "Student", wenn
- der zeitliche Aufwand der Selbständigkeit den Mittelpunkt der Erwerbstätigkeit darstellt,
- mindestens ein Arbeitnehmer beschäftigt wird oder
- das Arbeitseinkommen die Hauptquelle zur Bestreitung des Lebensunterhalts bildet.
Die Prüfung erfolgt "unter Betrachtung der Gegebenheiten des Einzelfalls".
Sie sollten also bei Ihrer Krankenkasse vorsprechen und Ihr Krankenversicherungverhältnis prüfen lassen.
In der Rentenversicherung besteht u. U. als selbständiger tätiger Lehrer Versicherungspflicht (§ 2 S. 1 Nr. 1 SGB VI). Die Regelungen zur Kurzfristigkeit finden dabei aber Anwendung (§ 8 Abs. 1, Abs. 3 SGB IV).
Von dem Dreimonatszeitraum ist dann auszugehen, wenn die Tätigkeit an mindestens fünf Tagen in der Woche ausgeübt wird. Bei Tätigkeiten von regelmäßig weniger als fünf Tagen in der Woche ist bei der Beurteilung auf den Zeitraum von 70 Arbeitstagen abzustellen.
Wenn der Lehrauftrag einen Zeitrahmen von 70 Tagen nicht überschreitet und Sie dem Grunde nach Student bleiben, dürfte wegen der kurzen Dauer Versicherungsfreiheit bestanden haben.