Hallo Lenni,
der Nachzahlungsbetrag der Rentenversicherung ergibt sich aus dem Zeitraum, für den (rückwirkend) die Rente bewilligt wurde bis zum Bescheid. Es handelt sich hier dann um den 'Zahlbetrag' der Rente, also Bruttorente abzüglich KV und PV. Die Berechnung hierzu finden Sie in Ihrem Bescheid.
Der Erstattungsanspruch der KK ergibt sich aus dem Kalendertäglich bewilligtem Bruttobetrag, wobei die KK den Monat mit 30 Tagen rechnet.
Aus einem vollen Monat Nettorente erhält die KK also 30 Tage Brutto-KG. (Mehr KG haben Sie für einen vollen Monat ja auch nicht erhalten). Nur wenn ein anteiliger Zeitraum (z.B. 01.08.-14.08.2020 KG, ab 15.08. dann volle EM-Rente) sich 'überschneidet' wird die Nettorente durch die Tages des Monats (August also 31) geteilt und der Brutto-Tagessatz der KK mal 14 Tage erstattet.
Richtigerweise erhalten Sie von der KK den sich überschneidenden Betrag für PV und AlV zurückerstattet, da diese Beträge ja nunmehr von der Rente bezahlt wurden. Wenn die KK dafür nun den Zeitraum ab 23.11.2019 benannt hat, mag dies daran liegen, dass Sie seitdem KG erhalten hatten (also der Gesamtzeitraum umfasst ist), aber tagesgenau dennoch nur die zu berücksichtigenden Tage/Monate berechnet wurden.
Beträge, die von Ihnen (und der KK) als Beiträge zur RV geleistet wurden, werden NICHT an Sie zurückerstattet, auch wenn die KK diese nun aus Ihrer Nachzahlung erhält. Diese Beiträge erhöhen später vielleicht noch Ihre Altersrente und verbleiben deshalb im Rentenversicherungssystem.
Wenn die Abrechnung zwischen KK und DRV ist, erhalten Sie einen Nachweis, welcher Gesamtbetrag an die KK erstattet wurde. Und auch einen neuen Rentenbescheid, aus dem sich dann ein neuer Nachzahlungsbetrag für Sie ergibt. Dieser entsteht aber nur, wenn Ihre Rente höher ist, als das bezahlte KG, ansonsten verbleibt für Sie keine Nachzahlung, einen evtl. Fehlbetrag (KG höher als Rente) müssen Sie aber nicht (zusätzlich) selbst erstatten.
Nach erfolgter Abrechnung sollten Sie sich von der KK einen tagesgenauen Nachweis über die Beträge anfordern. Denn diesen benötigen Sie dann auch, um Ihre Steuererklärungen korrekt auszufüllen. Hier haben Sie dann die Möglichkeit, die von Rente-statt-KG bezahlten RV-Beiträge ebenfalls mit anzugeben, was ansonsten für alleinstehendes KG nicht möglich ist (KG unterliegt dem Progressionsvorbehalt, Rente ist anteilig steuerpflichtig).
Als nunmehr Rentner sind Sie verpflichtet, eine Steuererklärung abzugeben sofern der Jahresbetrag Ihrer Rente den Grundfreibetrag (2019 = 9.168,00 / 2020 = 9.408,00) übersteigt, unabhängig davon, ob es dann zu einer Steuerzahlung kommt oder nicht.
Ebenfalls für die Steuererklärung sollten Sie sich dann eine Bescheinigung der DRV zur Vorlage beim Finanzamt anfordern.
dies können Sie dann online hier:
https://www.eservice-drv.de/SelfServiceWeb/
Also warten Sie zunächst ab, bis die Nachzahlung erfolgt ist, wie @W°lfgang bereits erwähnte, dürfen Sie davon ausgehen, dass diese korrekt sein wird.