Hallo Joelle,
bitte legen Sie eine Kopie des französischen Personalausweises beim zuständigen Rentenversicherungsträger vor und bitten nochmals um eine Änderung der Staatsbürgerschaft. Vermutlich haben Sie das Dokument mit der Lebensbescheinigung an den Renten Service geschickt. Der Rentenservice prüft lediglich, ob die Voraussetzungen für eine Rentenzahlung ins Ausland weiterhin vorliegen.
Auswirkungen auf die Zahlung oder Höhe der Rente hat die Staatsbürgerschaft nicht, da Sie sich in einem EU-Staat aufhalten und zudem eine EU-Staatsbürgerschaft haben.