Hallo Holger,
die Kombination Beschäftigungsverhältnis plus Selbständigkeit (Dozent) führt zur Mehrfachversicherungspflicht. Die Beiträge an die gesetzliche Rentenversicherung sind dann aus jeder einzelnen entstandenen Versicherungspflicht zu zahlen, insgesamt jedoch höchstens bis zur Beitragsbemessungsgrenze.
Ihre Fragen zur Krankenversicherung klären Sie bitte mit der Krankenkasse.