Klar, das ist kein Problem. Man kann seine Altrersrente sogar bis zu 3 Monate Rückwirkende beantragen.
https://www.deutsche-rentenversicherung.de/SharedDocs/Downloads/…
Altersrente:
Stellen Sie Ihren Rentenantrag spätestens drei Monate, nach Ablauf des Monats, in dem alle Voraussetzungen erfüllt sind. Dann kann Ihre Rente noch pünktlich beginnen. Geht Ihr Antrag später ein, bekommen Sie Ihre Rente frühestens vom Antragsmonat an.
Beispiel:
Peter K. beantragt am 15. Januar 2023 Altersrente. Alle Voraussetzungen lagen am 31. Oktober 2022 vor. Die Rente kann rückwirkend zum 1. November 2022 beginnen, weil sie innerhalb der Dreimonatsfrist (1. November 2022 bis 31. Januar 2023) beantragt wurde.
Hätte Peter K. seinen Rentenantrag erst am 8. Februar 2023 gestellt, würde die Rente erst am 1. Februar 2023 beginnen.