Hallo Norbert63,
solange kein anderer Leistungsträger (Arbeitsamt, Krankenkasse) Ihr Dispositionsrecht einschränkt, können Sie tatsächlich den Beginn der EM-Rente bestimmen. Allerdings können die Leistungsträger diese Einschränkung auch noch nachträglich aussprechen, dann muss die Rente zum frühestmöglichen Zeitpunkt (Oktober 2021) bewilligt werden. Hier würde der Rehaantrag in einen Rentenantrag umgedeutet werden. Ansonsten geht man auf Ihren tatsächlichen Antrag im Juli ein.
Wenn Sie von sich aus den Rentenbeginn auf Oktober setzen, beachten Sie aber bitte evtl. Auswirkungen auf mögliche Arbeitgeberleistungen, die sie vielleicht nach Ende des gesetzlichen Entgeltfortzahlungszeitraums noch erhalten haben (Krankengeldzuschuss z. B. bei alten Verträgen im öffentlichen Dienst möglich). Diese Leistungen müssten Sie dann ggf. dem Arbeitgeber zurückzahlen.