zu 1.
Wie lange es dauert bis in diesem Fall eine Entscheidung getroffen wird, kann hier im Forum leider niemand beurteilen, da hier niemand Einblick in Ihre Akte hat.
zu 2.+3.
Grundsätzlich ist es richtig, dass Sie sich nach dem Ende der Arbeitsunfähigkeit arbeitslos melden.
Eine Beratung bei der Agentur für Arbeit sollte diesen Sachverhalt klären können. Dort wird man Ihnen auch erläutern können, ob und ggf. welche Folgen die Ablehnung eines Jobangebots für Sie hätte.
Auch eine Rücksprache mit der Deutschen Rentenversicherung wäre sinnvoll. Fragen Sie dort nach dem zuständigen Rehafachberater. Dieser wird Ihnen hierzu weitere Auskünfte erteilen können.