explizit eine halbe EM-Rente kann man nicht beantragen, entsprechend ist der zweite Teil dieser Frage bereits die Antwort
nutzen Sie die Gelegenheit, dieses 'was wäre wenn' gleich mit in den bereits laufenden Gesprächen mit dem Arbeitgeber zu klären.
Grundsätzlich haben Sie einen Anspruch auf Teilzeitarbeit, dies betrifft aber das 'Arbeitsrecht'. Im Zusammenhang mit dem Antrag auf EM-Rente würde immer zunächst auch geprüft werden müssen, ob ein 'leidensgerechter' Arbeitsplatz weiterhin zur Verfügung steht, um damit z.B. einen halben Arbeitsplatz zu behalten. Dies wissen aber auch die Mitarbeiter, die an dem BEM-Gesprächen beteiligt sind.
Nach der Aussteuerung aus der Krankenkasse kann ein Anspruch bei der Agentur für Arbeit entstehen im Rahmen der 'Nahtlosigkeit' nach § 145 SGB III.
Das wird m.M.n. hier ganz gut erklärt:
https://sozialversicherung-kompetent.de/sozialversicherung/allge…
nein. siehe oben
So lange Sie noch keinen Bescheid haben, können Sie auch - sofern Sie arbeitsfähig sind - bis zur Entscheidung arbeiten. Ratsam wäre dann aber tatsächlich, maximal in Teilzeit zu arbeiten, da Sie ansonsten ja 'beweisen', dass Sie gar nicht erwerbsgemindert sind.
Ansonsten ist die Beurteilung der Rehaklinik lediglich ein 'Indiz'. Über das Vorliegen einer Erwerbsminderung, ob halb oder voll, entscheidet verbindlich nur das Gutachterteam der zuständigen DRV.
Weitere Informationen erhalten Sie auch in diesen Broschüren:
https://www.deutsche-rentenversicherung.de/SharedDocs/Downloads/…
und zur Information, 'was könnte ich machen, wenn die EM-Rente nicht bewilligt wird, ich aber eigentlich doch schon (fast) im Rentenalter bin':
https://www.deutsche-rentenversicherung.de/SharedDocs/Downloads/…
Außerdem sollten Sie den in jeder Reha-Klinik zur Verfügung stehenden 'Sozialdienst' in Anspruch nehmen. Die Mitarbeiter dort können Ihnen dann auch auf Ihre Situation zugeschnittene Lösungen für die Zeit direkt nach der Reha und weiterhin aufzeigen und Sie bei Antragstellungen unterstützen.
Erst mal viel Erfolg bei der Reha und alles Gute!