Wie bereits erwähnt, würde bei einer Befristung bis 12/2013 die letzte Rente Ende Dezember 2013 ausgezahlt.
In der Regel wird, wenn über die Weitergewährung nicht bis zum Fristende entschieden werden kann, die Rente vorschussweise weitergewährt. Hier kommt es auf die Verfahrensweise des einzelnen Trägers an (formloser Antrag oder von Amts wegen).
Sie sollten sich daher nochmals an Ihren Rententräger wenden und um vorschußweise Weitergewährung bitten.