Hallo Milli,
tut mir leid für Sie, dass Ihr Vater angeschrieben wird. Dies wird von den Ämtern unterschiedlich gehandhabt. Eigentlich brauch Ihr Vater nur versichern, dass er unter 100000 Euro Einkommen hat. Erst wenn die Auskunft nicht plausibel ist, dürfen eigentlich weitere Unterlagen (Verdienstbescheinigungen, Steuererklärungen etc.) angefordert werden. Ich habe dies aber auch schon im Verwandtenkreis bei ALG II erlebt, dass die Eltern angeschrieben wurden. Diese haben allerdings die genaue Auskunft verweigert (unter 100000 Euro Einkommen, obwohl 2 Verdienste) und ALG II wurde dann anstandslos gewährt.
Unser Sohn hatte auch voll EM-Rente befristet. Es wurde nicht nachgefragt bei den Eltern. (Hilfe zum Lebensunterhalt, später Grundsicherung).
Sie brauchen auch keine Angst haben, dass Ihr Vater von Ihrem Einkommen erfährt (er kann es sich aber denken, dass Sie Sozialhilfe beantragt haben). Er bekommt allerdings keinesfalls Akteneinsicht in Ihre Rentenakte.
Vielleicht können Sie mit diesem Wohngeldrechner in etwa ausrechnen, ob Sie Wohngeld beziehen können:
http://www.wohngeld.org/wohngeldrechner.html
Im allgemeinen entfällt aber der Wohngeldanspruch, wenn Hilfe zum Lebensunterhalt in Frage käme. Dies ist dann allerdings finanziell auch günstiger, da damit die Wohnkosten (Miete und Heizung) voll abgegolten werden können.
Es ist eine Rechenaufgabe aufgrund Ihres Einkommens und Kinderzulagen, was für Sie günstiger ist.
Viel Glück.