Hallo Yorgos,
auch wir möchten auf den ausführlichen Bericht in diesem Forum unter dem bereits genannten Link verweisen:
https://www.ihre-vorsorge.de/magazin/lesen/fruehrente-plus-arbeit-was-gilt-arbeitsrechtlich.html
Inwieweit sich ein Rentenbezug auf Ihre private Krankenversicherung auswirkt, können Sie nur mit dem Versicherungsunternehmen klären.
Privat krankenversicherte Rentner haben einen Anspruch auf Beitragszuschuss zur Krankenversicherung. Ob dieser Zuschuss Einfluss auf den Arbeitgeberzuschuss hat, können Sie nur mit Ihrem Arbeitgeber klären.
Der Beitragszuschuss zur privaten Krankenversicherung wird nur auf Antrag gezahlt. Dieser Antrag sollte idealerweise direkt mit dem Rentenantrag gestellt werden.