Hallo Zitrone,
solange Ihr Antragsverfahren bei Ihrem Rentenversicherungsträger dauert, wird Ihnen Ihr Jobcenter weiter Bürgergeld zahlen, bis zur Bescheiderteilung. Weil das so ist, ist das Jobcenter über die Antragstellung bei einem anderen Leistungsträger (also etwa der Rentenversicherung) zu informieren. Welche Leistungen Ihnen nach Bewilligung zustehen, kommt unter anderem auf die Art (volle / teilweise Erwerbsminderungsrente) sowie auf die Dauer (befristet oder dauerhaft) Ihres Leistungsbezuges an.
Wir empfehlen Ihnen, die Bewilligung abzuwarten und dann entsprechende Leistungen zu beantragen. Bis dahin zahlt das Jobcenter.
Wegen Ihrer konkreten Situation, auf die hier im Forum nicht eingegangen werden kann, reden Sie am besten mit dem Sozialdienst Ihrer Rehaklinik.