Hallo Robert,
grundsätzlich hat Ihre Mutter einen Anspruch auf Witwenrente.
Einkommen wird dann auf die Witwenrente angerechnet, wenn es einen festgelegten Freibetrag übersteigt:
https://www.deutsche-rentenversicherung.de/Allgemein/de/Inhalt/5_Services/03_broschueren_und_mehr/01_broschueren/01_national/hinterbliebener_hinzuverdienst.pdf?__blob=publicationFile&v=29