Hallo Europameister 2021,
entstandene Zusatzkosten werden grundsätzlich nicht übernommen, wenn das Übergangsgeld bis zum Ablauf des Monats überwiesen wurde. "Eher nicht" und "Uschi" haben hierzu bereits ebenfalls ausgeführt, dass - laut Ihrer Schilderung - die Zahlung für den Monat April ja noch im April erfolgt ist und somit kein Vezug eingetreten ist.
ergänzender Hinweis:
In der Regel wird das Übergangsgeld rhythmisch gezahlt, aufgrund von verschiednen Sachverhalten (zum Beispiel Klärung der Teilname an der Leistung) kann jedoch die Zahlung gestoppt werden.