Hallo Lapplandfee,
zunächst können Sie davon ausgehen, dass über Ihren Antrag auf Weiterzahlung im Normalfall rechtzeitig vor dem Ende der befristeten Rente entschieden wird. Voraussetzung hierfür ist, dass Sie die Weiterzahlung der Rente so bald wie möglich beantragen.
Grundsätzlich fällt Ihre Rente - sofern bis dahin noch nicht entschieden wurde - zum Befristungsende weg, daher der Hinweis im Schreiben der DRV, dass ggf. andere Leistungen wie z. B. Arbeitslosengeld II unverzüglich zu beantragen sind. Ob im Einzelfall ohne eine Entscheidung über den Weiterzahlungsantrag Ihre Rente auch über das Befristungsende hinaus gezahlt werden kann, kann hier im Forum nicht beantwortet werden.
Weil Sie von einer Arbeitsmarktrente sprechen: Wenn bei Ihnen volle Erwerbsminderung auf Zeit neben teilweiser Erwerbsminderung auf Dauer festgestellt wurde, würden Sie ab 1.6.2017 - sofern noch keine Entscheidung über den Weiterzahlungsantrag vorliegt - eine Rente wegen teilweiser Erwerbsminderung erhalten.